已知等腰DABC中，AC = BC = 2，
ACB = 120°，DABC所在平面外的一点P到三角形三顶点的距离都等于4，求直线PC与平面ABC所成的角。
要制造一种机器零件，甲机床废品率为
，而乙机床废品率为
，而它们
的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：
（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.
三个元件
正常工作的概率分别为
将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.
（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
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（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.
某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为
，
数学为
，英语为
，问一次考试中
（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
奖器有
个小球，其中
个小球上标有数字
，个小球上标有数字
，现摇出
个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
