（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，直线
被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为
，抛物线
以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．
（Ⅰ）求椭圆
与抛物线的方程；
（Ⅱ）已知
,
是椭圆上两个不同点，且
⊥
，判定原点
到直线
的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
（a∈R），
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）已知当
时，
，求证：当
时，不等式
成立．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，点
是圆
上一动点，
轴于点
，记满足
的动点
的轨迹为
．
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）
是曲线与
轴正半轴的交点, 曲线上是否存在两点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）如图所示的几何体中，
内接于圆
，且
是圆的直径，四边形
为矩形，且
．
（Ⅰ）证明:
;
（Ⅱ）若
且二面角
所成角
的余弦值是
,试求该几何体
的体积．
（本小题满分12分）某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图（如图）,已知图中从左到右3个小组的频率之比为
,其中第2小组的频数为
．
（Ⅰ）求该校报名学生的总人数;
（Ⅱ）若从报名的学生中任选3人,设
表示体重超过60kg的学生人数,求的数学期望与方差．
中，
且满足
（ 
）
，求
；