（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，弯曲的河流是近似的抛物线
，公路
恰好是的准线，上的点
到的距离最近，且为
千米，城镇
位于点的北偏东
处，
千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路
以便建立水陆交通网．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程；
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头
的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）
已知
，且以下命题都为真命题：
命题
实系数一元二次方程
的两根都是虚数；
命题
存在复数
同时满足
且
.
求实数
的取值范围.
（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在棱长为1的正方体中，
是棱
的中点，
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角大小（用反三角函数表示）．
已知函数
，其中
．
（1）判定函数
的奇偶性；
（2）函数是否周期函数？若是，最小正周期是多少？
（3）试写出函数的单调区间和最大值、最小值；
（4）当
时，试研究关于
的方程
在
上的解的个数．
某船在海面A处测得灯塔D与A相距
海里，且在北偏东
方向；测得灯塔B与A相距
海里，且在北偏西
方向，船由A向正北方向航行到C处，测得灯塔B在南偏西
方向，这时灯塔D与C相距多少海里？D在C的什么方向？
中，
且满足
（ 
）
，求
；