设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
①
②
，其中n∈N*，M是与n无关的常数
(1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；
(2)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；
(3)在(2)的条件下，设
，求证：数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列．
（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点，且
，
（1）当
时，求证：
；
（2）当
为何值时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，并求此时二面角
的余弦值。
（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有
两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为
级时，产品为一等品，其余均为二等品。
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率
；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用
分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及
；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示。该工厂有工人
名，可用资金
万元。设
分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，
最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）
（本小题满分12分）已知函数
。
（1）若方程
在
上有解，求
的取值范围；
（2）在
中，
分别是
所对的边，当（1）中的取最大值，且
时，求
的最小值。
已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,，
为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式
和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．