已知，⑴判断的奇偶性；⑵证明．-优题课

（本小题满分14分）
已知函数满足,对于任意R都有,且
,令.
(1)求函数的表达式；
(2)求函数的单调区间；
研究函数在区间上的零点个数.

（本小题满分14分）
已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
（2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.

（本小题满分14分）
如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
.
(1) 求证：平面；
(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.
图5

（本小题满分12分）
某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润
（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.
若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.

等级	一等品	二等品	三等品	次品

等级	一等品	二等品	三等品	次品
利润

表1表2
(1) 求的值；
(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.

（本小题满分12分）
已知函数(R).
(1)当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;
(2)若为锐角，且，求的值.