已知
，
⑴判断
的奇偶性； ⑵证明
．
已知函数
．
（1）当a = 4，解不等式
；
（2）若函数
是奇函数，求a的值；
（3）若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
（本小题满分13分）
已知数列
满足：
，
（I）求
得值；
（II）设
求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
（III）对任意的
，在数列中是否存在连续的
项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由。
（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在
轴上，离心率为
，且点
在该椭圆上。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆C的左焦点
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程。
（本小题满分14分）
已知函数
与函数
。
（I）若
，
的图像在点
处有公共的切线，求实数
的值；
（II）设
，求函数
的值。
（本小题满分14分）
如图：在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且
（I）证明：
平面AMN；
（II）求三棱锥N
的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，使得
平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。