在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点在原点，经过点 ，其焦点 在 轴上.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）求过点
，且与直线
垂直的直线的方程；
（3）设过点
的直线交抛物线
于
、
两点，
，记
和
两点间的距离为
，求
关于
的表达式.
已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点。
（1）若
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线
与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围。
已知椭圆
的中心为直角坐标系
的原点，焦点在
轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
(1)求椭圆的方程
(2)若
为椭圆的动点，
为过且垂直于轴的直线上的点，
（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
已知抛物线
及点
，直线
的斜率为1且不过点P，与抛物线交于A,B两点。
（1） 求直线在
轴上截距的取值范围；
（2） 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明：AD、BC交于定点。
图1是一个正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下列问题
（1） 求证：MN//平面PBD； （2）求证：AQ
平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。
如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)
,底面
中
，棱
，
分别为
的中点.
（1）求 
>的值；
（2）求证：
（3）求
.