在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2-优题课

题文

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $C$ 的顶点在原点，经过点 $A (2, 2)$ ，其焦点 $F$ 在 $x$ 轴上.

（1）求抛物线 $C$ 的标准方程；
（2）求过点 $F$ ，且与直线 $O A$ 垂直的直线的方程；
（3）设过点 $M (m, 0) (m > 0)$ 的直线交抛物线 $C$ 于 $D$ 、 $E$ 两点， $M E = 2 D M$ ，记 $D$ 和 $E$ 两点间的距离为 $f (m)$ ，求 $f (m)$ 关于 $m$ 的表达式.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：参数方程

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．(本题满分14分）
设命题p:函数的定义域为R;
命题不等式恒成立
如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围

对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且．
（1）求函数的单调区间；
（2）已知数列各项不为零且不为1，满足，求证：；
设，为数列的前项和，求证：

设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值

某种出口产品的关税税率t．市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中k．b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．
(1)试确定k．b的值；
(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：．P = q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．

如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点．
（1）求证：；（2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值；
（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．

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