4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，在极坐标系中,曲线
的极坐标
方程为
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）设与相交于
两点，求
的长．
4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，已知
与圆
相切于点
，经过点的割线
交圆于点
、
，
的平分线分别
交
、
于点
、
．
（1）证明：
；
（2）若
,求
的值．
已知函数
在点
处的切线与
轴平行。
（1）求实数
的值；
（2）证明：
。
（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，
两点的坐标分别为
、
，动点
满足:直线
与直线
的斜率之积为
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设
为动点的轨迹的左右顶点，
为直线
上的一动点（点不在x轴上），连[
交的轨迹于
点，连
并延长交的轨迹于
点，试问直线
是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，圆柱
内接直三棱柱
，该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且
是圆
的直径，且
。在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为
（1）当点
在圆周上运动时，求的最大值；
（2）记平面
与平面
所成的角为
，当取最大值时，求
的值。
的前
项和为
，
；
，
的值；