如图，在四棱锥
中，侧面
是正三角形，且与底面
垂直，底面是边长为2的菱形，
，
是
中点，过
、、
三点的平面交
于
．
(1)求证：
； (2)求证：是
中点；(3)求证：平面
⊥平面
.
（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2．5元和4元，那么满足上述营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
（本小题满分12分）已知函数
（
为常数），且方程
有两个实根为
．
（1）求函数
解析式；
（2）设
，解关于
的不等式
（本小题满分10分）已知正数
满足：
，若对任意满足条件的:
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出
的依次记为
，
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的通项公式；
（3）求
．
（本小题满分12分）
（1）已知
，求
的最小值；
（2）设
，求
最大值；
（3）若
，求函数
的最大值