已知定义在R上的函数
，其中a为常数.
（1）若x=1是函数
的一个极值点，求a的值；
（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数
，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)若四边形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求证：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱．
如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求证：BD⊥平面POA；
(2)记三棱锥PABD体积为V1，四棱锥PBDEF体积为V2，且
，求此时线段PO的长．
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点，
(1)求证：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.
如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.
(1)求证：AB∥平面CDE；
(2)求证：平面ABCD⊥平面ADE.
如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．
(1)求证：DE∥平面PBC；
(2)求证：DE⊥平面PAB.