已知椭圆
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为
，右焦点
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（III）设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
求
的取值范围.
如图，已知平面
平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形为直角梯形，
//
，
，点
为的重心，
为
中点，
，
（Ⅰ）当
时，求证：
//平面
（Ⅱ）若直线
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有，
，
成等差；
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知
（），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围.
在△ABC中，角
所对的边分别为
，
，△ABC的面积为
，
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若
为锐角，
，求的取值范围.
已知函数
.
（1）求
在区间
上的最大值
；
（2）若
的图象与
的图象有且仅有三个不同的交点，求实数m的取值范围.
已知：函数
在
处取得极值
，其中
为常数.
（1）试确定
的值；
（2）讨论函数
的单调区间；
（3）若对任意
，不等式
恒成立，求c的取值范围.