已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.
已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，，求的值.
已知二次函数，且不等式的解集为. （1）方程有两个相等的实根，求的解析式； （2）的最小值不大于，求实数的取值范围； （3）如何取值时，函数存在零点，并求出零点.
在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．
已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.
如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.
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的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.的方程；的左焦点为
，右焦点
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
求
的取值范围.
.（1）求函数
的最小正周期和最小值；（2）若
，
，求
的值.
，且不等式
的解集为
.
有两个相等的实根，求
的解析式；
，求实数
的取值范围；
存在零点，并求出零点.
中，点
为动点，
分别为椭圆
的左右焦点．已知△
为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率
；（2）设直线
与椭圆相交于
两点，
是直线
，求点
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
成等比数列.（1） 求数列
的前
，求证：
.
的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.(1)求
点到面
的距离；(2)求二面角
的正弦值.