某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何安排生产计划，才能获得最大利润？
| 设备 产品 |
A |
B |
C |
D |
| 甲 |
2 |
1 |
4 |
0 |
| 乙 |
2 |
2 |
0 |
4 |
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设数列
的前项和为
，
，试比较
与
的大小．
（本小题满分12分）已知数列
和
满足
，若为等比数列，且
，
．
（1）求
与
；
（2）设
（
），记数列
的前
项和为
，
（I）求；
（II）求正整数
，使得对任意均有
．
（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本
（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式
，每日的销售
（单位：万元）与日产量的函数关系式为
，已知每日的利润
，且当
时，
．
（1）求
的值；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求此最大值．
（本小题满分12分）已知数列
的各项均为正数，观察流程图，当
时，
；当
时，
，
（1）写出
时，
的表达式（用
等来表示）；
（2）求的通项公式；
（3）令
，求
．
（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次一百米测试中，全部介于13秒与18秒之间，抽取其中的50个样本，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
，第三组，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数与平均数；
（4）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数．（保留两小数）