给定整数
，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数
与 
是互素的合数．（这里
与
分别表示有限数集
的所有元素之和及元素个数．）
已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－
)=0,当x>－时，f(x)>0.
(1)求证:f(x)是单调递增函数；
(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.
设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:
(i)f(x1－x2)=
；
(ii)存在正常数a使f(a)=1
求证:
(1)f(x)是奇函数.
(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4.
求证函数f(x)=
在区间(1，+∞)上是减函数.
已知函数f(x)=ax+
(a>1).
(1)证明:函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
已知函数y=f(x)=
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<
.
(1)试求函数f(x)的解析式；
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.