给定整数,证明:存在n个互不相同的正整数组成的集合S,使得对S的任意两个不同的非空子集A,B,数
与
是互素的合数.(这里与
分别表示有限数集
的所有元素之和及元素个数.)
设、
是函数
的两个极值点.
(1)若,求函数
的解析式;
(2)若,求
的最大值.
(3)若,且
,
,
求证:.
如图,已知椭圆的上顶点为
,右焦点为
,直线
与圆
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若不过点的动直线
与椭圆
相交于
、
两点,且
求证:直线
过定点,并求出该定点
的坐标.
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.
(1)求证:AB1⊥面A1BD;
(2)求二面角A-A1D-B的正弦值;
在数列中,
,
,
.
(1)证明数列是等比数列;
(2)设数列的前
项和
,求
的最大值
若向量,在函数
的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为
且当
的最大值为1。
(I)求函数的解析式;
(II)求函数的单调递增区间