(本小题满分12分) 设不等式组
表示的平面区域为
,区域内的动点
到直线
和直线
的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线
. 是否存在过点
的直线l, 使之与曲线交于相异两点
、
,且以线段
为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由．
若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，求函数g(x)＝
的定义域．
求函数y＝
的定义域；
求下列函数的定义域：
(1) y＝
＋lg(3x＋1)；
(2) y＝
.
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．
已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点(xn，f(xn))
处的切线与x轴的交点为(xn＋1,0)(n∈N＋)，其中x1为正实数．
(1)用xn表示xn＋1；
(2)求证：对一切正整数n，xn＋1≤xn的充要条件是x1≥2；
(3)若x1＝4，记an＝lg 
，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式．