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已知双曲线C与双曲线=1有公共焦点,且过点(3,2).求双曲线C的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数,).
(1)写出直线的直角坐标方程;
(2)求直线与曲线的交点的直角坐标.

已知在矩阵M对应的变换作用下,点A(1,0)变为A′(1,0),点B(1,1)变为B′(2,1).
(1)求矩阵M;
(2)求,并猜测(只写结果,不必证明).

已知函数.
(1)函数的零点从小到大排列,记为数列,求的前项和
(2)若上恒成立,求实数的取值范围;
(3)设点是函数图象的交点,若直线同时与函数的图象相切于点,且
函数的图象位于直线的两侧,则称直线为函数的分切线.
探究:是否存在实数,使得函数存在分切线?若存在,求出实数的值,并写出分切线方程;若不存在,请说明理由.

自驾游从A地到B地有甲乙两条线路,甲线路是A-C-D-B,乙线路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示.


CD段
EF段
GH段
堵车概率



平均堵车时间
(单位:小时)

2
1


经调查发现,堵车概率上变化,上变化.
在不堵车的情况下,走甲线路需汽油费500元,走乙线路需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到下表数据.

堵车时间(单位:小时)
频数
[0,1]
8
(1, 2]
6
(2, 3]
38
(3, 4]
24
(4, 5]
24


(1)求段平均堵车时间的值;
(2)若只考虑所花汽油费的期望值大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.

已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为的中点,求的最大值.

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