已知抛物线上有两动点及一个定点，为抛物线的焦点，且，成等差数-优题课

已知抛物线上有两动点及一个定点，为抛物线的焦点，且，成等差数列．
（1）求证：线段的垂直平分线经过定点．
（2）若，（为坐标原点），求此抛物线方程．

科目数学题型解答题难度容易

[选修4-5：不等式选讲]已知函数 $f (x) = │x + 1 │–│x– 2 │$ .

（1）求不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集；

（2）若不等式 $f (x) \geq x^{2} –x + m$ 的解集非空，求实数 m的取值范围.

[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 xOy中，直线 $l_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 + t, \\ y = kt, \end{matrix}$ （ t为参数），直线 $l_{2}$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = - 2 + m, \\ y = \frac{m}{k}, \end{matrix} （ m 为参数）$ .设 l ₁与 l ₂的交点为 P，当 k变化时， P的轨迹为曲线 C ．

（1）写出 C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 $l 3 ： ρ (\cos θ + sinθ) - \sqrt{2} = 0$ ， M为 l ₃与 C的交点，求 M的极径.

已知函数 $f (x) = lnx + a x^{2} + (2 a + 1)$ x．

（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）当 $a ﹤ 0$ 时，证明 $f (x) \leq - \frac{3}{4 a} - 2$ ．

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $y = x^{2} + mx - 2$ 与x轴交于A，B两点，点C的坐标为 $(0, 1)$ .当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现 $AC ⊥ BC$ 的情况？说明理由；

（2）证明过 A， B， C三点的圆在 y轴上截得的弦长为定值.

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形， $AD = CD$ ．

（1）证明： $AC ⊥ BD$ ；

（2）已知△ACD是直角三角形， $AB = BD$ ．若E为棱BD上与D不重合的点，且 $AE ⊥ EC$ ，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

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