四点都在椭圆
上,
为椭圆在
轴正半轴上的焦点.已知
与
共线,
与
共线,且
.求四边形
的面积的最小值和最大值.
(本小题满分12分)
已知点,点A、B分别在x轴负半轴和y轴上,且
,点
满足
,当点B在y轴上移动时,记点C的轨迹为E。
(1)求曲线E的方程;
(2)过点Q(1,0)且斜率为k的直线交曲线E于不同的两点M、N,若D(
,0),且
·
>0,求k的取值范围。
已知函数
(1)若在
处取得极值,求
的单调递增区间;
(2)若在区间
内有极大值和极小值,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
设椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,一个顶点坐标为
,离心率为
.
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为,右焦点为
,过
且斜率为1的直线交椭圆
于
、
两点,求
的面积.
(本小题满分12分)
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级 |
初二年级 |
初三年级 |
|
女生 |
373 |
x |
y |
男生 |
377 |
370 |
z |
如果在全校学生中随机抽取1名学生,抽到初二年级女生的概率是0.19。
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校学生中抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知求初三年级中女生比男生多的概率。
(本小题满分12分)
为了让学生更多地了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为
分)进行统计。请你根据下面的频率分布表,解答下列问题:
序号 ( ![]() |
分组 (分数) |
本组中间值![]() |
频数 (人数) |
频率![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
①[] |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
②] |
![]() |
![]() |
![]() |
③ |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
④ |
⑤ |
合计 |
![]() |
![]() ![]() |
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于分的同学能获奖,请估计在参赛的
名学生中大概有多少同学获奖?
|
(3)请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩。