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题文

四点都在椭圆上,为椭圆在轴正半轴上的焦点.已知共线,共线,且.求四边形的面积的最小值和最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分12分)
已知点,点A、B分别在x轴负半轴和y轴上,且,点满足,当点B在y轴上移动时,记点C的轨迹为E。
(1)求曲线E的方程;
(2)过点Q(1,0)且斜率为k的直线交曲线E于不同的两点M、N,若D(,0),且
·>0,求k的取值范围。

已知函数
(1)若处取得极值,求的单调递增区间;
(2)若在区间内有极大值和极小值,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
设椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,一个顶点坐标为,离心率为.
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为,右焦点为,过且斜率为1的直线交椭圆两点,求的面积.

(本小题满分12分)
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:


初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z

如果在全校学生中随机抽取1名学生,抽到初二年级女生的概率是0.19。
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校学生中抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知求初三年级中女生比男生多的概率。

(本小题满分12分)
为了让学生更多地了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计。请你根据下面的频率分布表,解答下列问题:

序号

分组
(分数)
本组中间值

频数
(人数)
频率




①[]





②]










合计



(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于分的同学能获奖,请估计在参赛的名学生中大概有多少同学获奖?




(3)请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩。



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