在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率（单位：cm/s）与管道半径（单位：cm）的四次方成正比．（１） 写出气流速度关于管道半径的函数解析式；（２） 若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm/s，求该气体通过半径为的管道时，其流量速率的表达式；（３） 已知（２）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．
已知椭圆过点，且离心率． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．
如图，已知四棱锥， ，，平面，为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面．
已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）已知关于的不等式的解集为，求的值 ．
在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为． （Ⅰ）求与交点的极坐标； （Ⅱ）设为的圆心，为与交点连线的中点．已知直线的参数方程为（为参数），求的值．
如图，是圆的直径，直线与圆相切于，垂直于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）．
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（单位：cm
/s）与管道半径
（单位：cm）的四次方成正比．关于管道半径的函数解析式；/s，求该气体通过半的管道时，其流量速率的表达式；
过点
，且离心率
．
与椭圆交于不同的两点
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围．
， 
，
，
平面
，
为
中点．
平面
；
平面
．
，其中
．
时，求不等式
的解集；
的不等式
的解集为
，求
的值 ．
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆
，直线
的极坐标方程分别为
．
为
为
的参数方程为
（
为参数），求
的值．
是圆
的直径，直线
与圆
，
垂直
，
垂直
，
垂直
，连接
，证明：
；
．