“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间．假设函数
中，
（单位：字／分）表示某一英文打字水平，
（单位：时）表示达到这一英文打字水平所需要的学习时间．
（１） 计算要达到20字／分、40字/分的打字水平所需要的学习时间（精确到时）；
（２） 作出英文打字水平的“学习曲线”．
已知函数
，数列
满足
，
，
．
（1）数列的通项公式；
（2）记
，求
；
（3）设数列
的通项公式为
，求证：
．
已知函数
函数
有相同极值点．
（1）求函数
的最大值；
（2）求实数
的值；
（3）若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
定义在
上的奇函数
有最小正周期4，且
时，
．
（1）求在
上的解析式；
（2）判断在
上的单调性，并给予证明；
（3）当
为何值时，关于方程
在上有实数解？
已知向量
，
，函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象．若在
上至少含有
个零点，求
的最小值．
已知命题
：函数
在
上单调递增；命题
：不等式
的解集为，若
为真，
为假，求实数
的取值范围．