已知为数列
的前
项和,且
,
,
求证:数列
为等比数列;
设
,求数列
的前
项和
;
设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.
(1)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;
(2)求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E
已知向量,且与向量
的夹角为
,其中
是
的内角.
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围.
已知双曲线的左顶点为
,右焦点为
,
为双曲线右支上一点。
(1)求的最小值;
(2)若直线为圆
上动点
处的切线,且与双曲线
交于不同的两个点
,证明
为直角三角形。
已知函数在
上是增函数,
在
上为减函数.
(1)求的表达式;
(2)当时,若
在
内恒成立,求
的取值范围.
设,令
,又
。
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
。