图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图４个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前４项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．
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户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：
| 喜欢户外运动 |
不喜欢户外运动 |
合计 |
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| 男性 |
5 |
||
| 女性 |
10 |
||
| 合计 |
50 |
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.
(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；
(3)是否有
的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考：
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0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
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2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
参考公式：
，其中
.
已函数
.
(1)作出函数
的图像；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
，当
时，有极大值
.
（1）求
的值；
（2）求函数
的极小值.
已知函数
.
（1）求函数
在区间
上的最小值；
（2）设
，其中
，判断方程
在区间上的解的个数（其中
为无理数，约等于
且有
）.
某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：
；
；
；
．
请你观察这四个不等式：
（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（2）证明你的结论．