（本小题满分13分）已知过点（1，0）的直线
相交于P、Q两点，PQ中点坐标为
（O为坐标原点）。（I）求直线
的方程；（II）证明：
为定值。
已知函数
（
）的最小正周期为
．
（1）求函数
的单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移
个单位，再向上平移
个单位，得到函数
的图象．若在
上至少含有
个零点，求
的最小值．
已知函数
，
，
．
(1)若
，试判断并证明函数
的单调性；
(2)当
时，求函数的最大值的表达式
．
已知函数
（
为常数，且
）.
（1）当
时，求函数
的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的实数
使得
，
，并且
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知点
在函数
的图象上，直线
、
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
.
（1）求函数
的单递增区间和其图象的对称中心坐标；
（2）设
，
，若
，求实数
的取值范围.
设函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
（其中
，且
）.
（1）当
时，求集合
；
（2）若
，求实数
的取值范围.