已知函数
（
）的最小正周期为
．
（1）求函数
的单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移
个单位，再向上平移
个单位，得到函数
的图象．若在
上至少含有
个零点，求
的最小值．
如图所示，
平面
，四边形为正方形，且
，
分别是线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
与四棱锥
的体积比.
已知函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3），（1）求实数
的值；（2）求函数的值域.
已知向量
，
，设函数
，
.
（1）求
的最小正周期与最大值；
（2）在
中，
分别是角
的对边，若
的面积为
，求
的值.
已知函数
，
．
（Ⅰ）设
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
（Ⅱ）求证:当
时，有
；
（Ⅲ）设
,当
时,不等式
恒成立，求
的最大值.
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
立方米，且
．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
千元，设该容器的建造费用为
千元．
（Ⅰ）写出关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．