设函数
的定义域为
，若存在常数
，使
对
均成立，
则称为
函数．现给出下列函数：①
；②
；
③
； ④
；
你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由．
如图，四棱柱
中, 侧棱
底面
，
，
，
，
为棱
的中点. 
(1) 证明：
；
(2) 设点
在线段
上, 且直线
与平面
所成角的正弦值为
, 求线段的长.
已知椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称，求
的取值范围.
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有
个红球、
个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出
个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
| 奖级 |
摸出红、蓝球个数 |
获奖金额 |
| 一等奖 |
3红1蓝 |
200元 |
| 二等奖 |
3红1白 |
50元 |
| 三等奖 |
2红1蓝或2红2白 |
10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额
的分布列与期望
.
求
的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：对任意，函数的图象在点
处的切线恒过定点；
（Ⅲ）是否存在实数
的值，使得函数在
上存在最大值或最小值？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.