某商场举行的三色球购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装-优题课

题文

某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:

奖级	摸出红、蓝球个数	获奖金额
一等奖	3红1蓝	200元
二等奖	3红1白	50元
三等奖	2红1蓝或2红2白	10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.

科目数学题型解答题难度中等

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相关试题

某企业接到生产3000台某产品的 $A, B, C$ 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产 $A$ 部件６件，或 $B$ 部件３件，或 $C$ 部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产 $B$ 部件的人数与生产 $A$ 部件的人数成正比，比例系数为 $k$ （ $k$ 为正整数）.
（１）设生产 $A$ 部件的人数为 $x$ ，分别写出完成 $A, B, C$ 三种部件生产需要的时间；
（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数 $k$ 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.

已知数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为正数，记 $A_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + . . . + a_{n}$ ， $B_{n} = a_{2} + a_{3} + . . . + a_{n + 1}$ ， $C_{n} = a_{3} + a_{4} + . . . + a_{n + 2}$ ， $n = 1, 2,$ ……
（1）若 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 5$ ，且对任意 $n \in N$ ﹡，三个数 $A (n)$ ， $B (n)$ ， $C (n)$ 组成等差数列，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式.
（2）证明：数列 $\{a_{n}\}$ 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意 $n \in N^{+}$ ，三个数 $A (n)$ ， $B (n)$ ， $C (n)$ 组成公比为 $q$ 的等比数列.

如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B$ =4， $B C$ =3， $A D$ =5， $∠ D A B$ = $∠ A B C$ =90°， $E$ 是 $C D$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $C D ⊥$ 平面 $P A E$ ；
（Ⅱ）若直线 $P B$ 与平面 $P A E$ 所成的角和 $P B$ 与平面 $A B C D$ 所成的角相等，求四棱锥 $P - A B C D$ 的体积.

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

一次购物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顾客数（人）	$x$	30	25	$y$	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定 $x$ ， $y$ 的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）

对于项数为m的有穷数列数集 ${a_{n}}$ ，记 $b_{k} = m a x {a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}}$ （ $k = 1, 2, . . ., m$ ），即 $b_{k}$ 为 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}$ 中的最大值，并称数列 ${b_{n}}$ 是 ${a_{n}}$ 的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（1）若各项均为正整数的数列 ${a_{n}}$ 的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的 ${a_{n}}$ ；
（2）设 ${b_{n}}$ 是 ${a_{n}}$ 的控制数列，满足 $a_{k} + b_{m - k + 1} = C$ （ $C$ 为常数， $k = 1, 2, . . ., m$ ）.求证： $b_{k} = a_{k}$ （ $k = 1, 2, . . ., m$ ）；
（3）设 $m = 100$ ，常数 $a \in (\frac{1}{2}, 1)$ .若 $a_{n} = a n^{2} - (- 1)^{\frac{n (n + 1)}{2}} n$ ， ${b_{n}}$ 是 ${a_{n}}$ 的控制数列，求 $(b_{1} - a_{1}) + (b_{2} - a_{2}) + . . . + (b_{100} - a_{100})$ .

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