某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有
个红球、
个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出
个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
| 奖级 |
摸出红、蓝球个数 |
获奖金额 |
| 一等奖 |
3红1蓝 |
200元 |
| 二等奖 |
3红1白 |
50元 |
| 三等奖 |
2红1蓝或2红2白 |
10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额
的分布列与期望
.
（本小题满分14分）
已知椭圆
与射线y＝
（x
交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，
它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
（Ⅰ）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面积最大值．
（本小题满分14分）
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若对所有
都有
，求实数
的取值范围．
本小题满分14分）
如图,已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F，
若过D、E、F的平面与AC交于点G．
（Ⅰ）求证点G是线段AC的中点；
（Ⅱ）判断四边形DEFG的形状，并加以证明；
（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求几何体BC-DEFG的体积．
（本小题满分12分）
某市场搞国庆促销活动,一个人同时转动如图2所示
的两个转盘，记转盘（甲）得到的数
，转盘（乙）
得到的数为
，设
为中一等奖、
为中二等奖．
（Ⅰ）求中一等奖的概率；（甲）图2（乙）
（Ⅱ）求中二等奖的概率．
（本小题满分12分）
已知函数
的最大值为3，
的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若m=
,求f(m)+f(m+1)的值．