如图，四棱柱
中, 侧棱
底面
，
，
，
，
为棱
的中点. 
(1) 证明：
；
(2) 设点
在线段
上, 且直线
与平面
所成角的正弦值为
, 求线段的长.
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知正项等比数列
满足：
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
.
如图，已知
是以原点
为圆心，半径为
的圆与
轴的交点，点
在劣弧
（包含端点）上运动，其中
，
，作
于
．若记
，则
的取值范围是
A． |
B． |
C． |
D． |
（本题共12分，第（Ⅰ）问4分, 第（Ⅱ）问8分）已知数列
满足：
．
（Ⅰ）若
，
，
，求
的值；
（Ⅱ）若
，证明：
且
，
．
（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）设
为圆
上的动点，过作
轴的垂线，垂足为
，点
满足：
．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过直线
上的点
作圆
的两条切线，设切点分别为
，若直线
与点的轨迹交于
两点，若
，求实数
的取值范围．
（本题共12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）如图所示，已知三棱柱
，点
在底面
上的射影恰为
的中点
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．