求证不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点.
已知椭圆的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为
,直线
交椭圆于不同的两点
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,且
,求
的值(
点为坐标原点);
(Ⅲ)若坐标原点到直线
的距离为
,求
面积的最大值.
设函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,是否存在整数
,使不等式
恒成立?若存在,求整数
的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)关于的方程
在
上恰有两个相异实根,求实数
的取值范围.
如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,
为底边
的中点,
为侧棱
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
用数学归纳法证明等式:n,n
(1)求证:点M的纵坐标为定值,且直线PQ经过一定点;
(2)求面积的最小值。