某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；
(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF
连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．
如图长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
⑴求证：
；
⑵如果
，求的长.
设向量
.
⑴若
，求
的值；
⑵设函数
，求
的最大值.
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围.
已知函数
。
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，证明当
时，函数的图象恒在函数
图象的上方.
的单调递减区间；
的周期及单调区间.