六个面分别写上1,2,3,4,5,6的正方体叫做骰子。问
1) 共有多少种不同的骰子;
2) 骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差,变差的总和叫做全变差V。在所有的骰子中,求V的最大值和最小值。
设函数满足:对任意的实数
有
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若方程有解,求实数
的取值范围.
三棱锥中,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若,且异面直线
与
的夹角为
时,求二面角
的余弦值.
已知的面积
满足
,
的夹角为
.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求函数的最大值.
已知函数,
,(
为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)函数在区间
上恒为正数,求
的最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的,在
上总存在两个不同的
,使得
成立,求
的取值范围.
已知椭圆方程为
,左、右焦点分别是
,若椭圆
上的点
到
的距离和等于
.
(Ⅰ)写出椭圆的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆
的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅲ)直线过定点
,且与椭圆
交于不同的两点
,若
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.