某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；
（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．
为等腰直角三角形，
，
，
、
分别是边
和
的中点，现将
沿
折起，使面
面
，
、
分别是边
和
的中点，平面
与
、
分别交于
、
两点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
| 优秀 |
非优秀 |
总计 |
|
| 男生 |
40 |
20 |
60 |
| 女生 |
20 |
30 |
50 |
| 总计 |
60 |
50 |
110 |
（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为
，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量
表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．
 |
0．500 |
0．400 |
0．100 |
0．010 |
0．001 |
 |
0．455 |
0．708 |
2．706 |
6．635 |
10．828 |
附:
＝
已知数列
的前
项和为
，且满足
．
（1）求数列的通项公式;
（2）若
，
，且数列
的前项和为
，求的取值范围．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的值域；
（2）若对任意
，总有
成立，求实数
的取值范围．
已知二次函数
（1）若函数在区间
上存在零点，求实数
的取值范围;
（2）问:是否存在常数
，使得当
时， 
的最小值为
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。