已知
过定点
，圆心
在抛物线
：
上运动，
为圆在
轴上所截得的弦．
⑴当点运动时，
是否有变化？并证明你的结论；
⑵当
是
与
的等差中项时，
试判断抛物线的准线与圆的位置关系，
并说明理由。
已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）证明：当
时，
；
（3）若函数有两个零点
，
，比较
与
的大小，并证明你的结论。
如图，已知抛物线
，其焦点
到准线的距离为
，点
、点
是抛物线
上的定点，它们到焦点的距离均为，且点位于第一象限．
（1）求抛物线的方程及点、点的坐标；
（2）若点
是抛物线异于、的一动点，分别以点、、
为切点作抛物线的三条切线
，若
、
、
分别相交于D、E、H，设
的面积依次为
，记
，问：
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为 
，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二级品；当
时，产品为三级品。现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）
（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件
，求事件的概率
；
（2）若两种新产品的利润率
与质量指标值满足如下关系：
，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
已知
，其中
．
（1）当
时，求
在[-1,1]上的最大值；
（2）若在
上存在单调递减区间，求
的取值范围。
已知定义在R上的函数
，
．
（1）解不等式
；
（2）若对
，
恒成立，求实数
的取值范围。