求一宇宙飞船的轨道，使在轨道上任一点处离地球和月球的视角都相等.
（本题满分14分
已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心，
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
⑴求椭圆C的方程；
⑵设
，
、
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点
，求直线的斜率的取值范围；
⑶在⑵的条件下，证明直线
与轴相交于定点．
在数列
中，
，
，
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
；
（3）在（2）的条件下指出数列
的最小项的值，并证明你的结论。
如图, 在直三棱柱
中，
，
,
，点
是
的中点．
⑴求证：
；
⑵求证：
平面
；
⑶求二面角
的正切值．
甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为，，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用
表示甲队的总得分.
（1）求
的概率及的数学期望
；
（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求
.
已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为
且
.
(1)求角C的大小；
(2)若
成等差数列，且
，求边
的长.