已知集合
，在平面直角坐标系中，点
的坐标x∈A，y∈A。计算：
（1）点
正好在第二象限的概率；
（2）点不在x轴上的概率；
（3）点正好落在区域
上的概率。
已知
均为实数，且
，求证：中至少有一个大于
。
用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字
(1)可以组成多少个六位数？
(2)可以组成多少个能被3整除的四位数？
(3)可以组成多少个大于324105的六位数？
一个口袋中有
(
且
)个红球和5个白球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋中任意摸两个球，记录下颜色后，再放回袋中。
(1)当
时，设
表示第一次摸出的两个球中红球的个数，求
(2)某人共三次摸出球，记三次摸球中恰有一次两球颜色不同的概率为
。当为多少时，最大？
在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为
.
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为
个,求的分布列及数学期望.
在某次竞赛活动中(竞赛以笔试形式进行)，文科班有2名同学参加数学竞赛，另有2名同学参加英语竞赛；理科班有2名同学参加数学竞赛，另有3名同学参加英语竞赛。后由于某种原因，参加数学和英语竞赛的同学各有一名同学交换考试。
(1)求参加数学竞赛恰有2名文科同学的概率。
(2)求参加数学竞赛的文科同学数
的分布列。