已知
，
，
为矩形的三个顶点，求矩形的两条
对角线所在直线的方程．
（原创）已知集合M是满足下列性质的函数
的全体：存在非零常数T，对任意
∈R，有
成立．
（1）函数
是否属于集合M？说明理由；
（2）若定义在R上的偶函数满足
，求证：
；
（3）设函数
且
）的图象与
的图象有公共点，证明：
∈M；
在长方体
中，
，过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，这个几何体的体积为
．
（1）证明：直线
∥平面
;
（2）求棱
的长;
（3）在线段
上是否存在点
，使直线
与
垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．
已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且满足
，
N
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数
， 使
， 
， 
成等比数列? 若存在， 求的值； 若不存在， 请说明理由．
在
中，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
如果函数
的定义域为
，对于定义域内的任意
，存在实数
使得
成立，则称此函数具有“
性质”．
（1）已知具有“
性质”，且当
时
，求在
上的最大值．
（2）设函数
具有“
性质”，且当
时，
．若与
交点个数为2013个，求
的值．