某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台．销售的收入函数为
（万元）
，其中
是产品售出的数量（单位：百台）．
（１） 把利润表示为年产量的函数；
（２） 年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（３） 年产量是多少时，工厂才不亏本？
出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
（1）第
次拨号才接通电话；
（2）拨号不超过次而接通电话.
高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为
（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？
（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？
设数列
满足
，
．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．
已知数列{
}中的相邻两项
、
是关于x的方程
的两个根，且≤ (k ＝1，2，3，…)．
(I)求
及
(n≥4)(不必证明)；
(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．