某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床位高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲.为了获得较好的效益,该宾馆要给床位一个合适的价格,条件是:①要方便结帐,床价应为1元的整数倍;② 该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好.若用表示床价,用
表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)
(1)把表示成
的函数,并求出其定义域;
(2)试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线
的方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
,若曲线
与
相交于
、
两点.
(1)求的值;
(2)求点到
、
两点的距离之积.
如图所示,已知与⊙O相切,
为切点,过点
的割线交圆于
、
两点,弦
∥
,
、
相交于点
,
为
上一点,且
.
(1)求证:;
(2)若,
,
,求
的长.
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1) 求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2) 设为曲线
上的动点,求点
到
上点的距离的最小值,并求此时点
的坐标.
在平面直角坐标系xOy中,已知直线的参数方程为
(
为参数),直线
与抛物线
交于
两点,求线段
的长.
已知函数.
(1)若不等式的解集为空集,求
的范围;
(2)若,且
,求证:
.