甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校
年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为
，
，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
.
(1) 求甲获得自主招生入选资格的概率；
(2) 求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率
如图，当甲船位于
处时获悉，在其正东方向相距20海里的
处有一艘渔船遇险
等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30
，相距10海里
处的乙船.
（Ⅰ）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线
方向前往处救援，其方向与
成
角，求
的值域.
在公差为
的等差数列
和公比为
的等比数列
中，已知
，
.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）是否存在常数
，使
得对于一切正整数
，都有
成立？若存在，求出常数
和
，若不存在说明理由
如图，在长方体
中，点
在
棱
的延长线上，且
．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
（Ⅱ）现从乙班这1
0名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
已知数列
的各项均为正数，观察下面程序框图，
（1）分别写出当
；
时，
的表达式。
（2）当输入
时，有
，求数列的通项公式
；
（3）在（2）的条件下，若令
，求
的