在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=
,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.
已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．
求证：△ABC是等边三角形。
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且
=2点
在该椭圆上。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
，求以
为圆心且与直线相切的圆的方程。
已知函数
，其中
为常数，且
。
（I）当
时，求
在
（
）上的值域；
（II）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围。
如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点。
（I）证明：
平面ABC；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）在
上是否存在一点E，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．
求随机变量X的分布列和数学期望。