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题文

在一个盒子中,放有标号分别为的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为,记
(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 随机思想的发展
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某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.

(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望.

的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.
(1)求的值;
(2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值.

已知,若恒成立,
(1)求的最小值;(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系;
(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

已知矩阵
(1) 求的逆矩阵
(2)求矩阵的特征值和对应的特征向量

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