-优题课

一个质量m＝0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点A处，环的半径R＝0.5 m，弹簧的原长l₀＝0.50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示.若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时,弹簧的弹性势能E_p_弹="0.60" J,求：

（1）小球到C点时的速度v_C的大小；
（2）小球在C点时对环的作用力.(g取10 m/s²)

如图，一个半径为L的半圆形硬导体ab在竖直U型框架上释放

从静止，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R，半圆形硬导体ab的
质量为m，电阻为r，重力加速度为g，其余电阻不计，
当半圆形硬导体ab的速度为时（未达到最大速度），
求ab两端的电压；
求半圆形硬导体ab所能达到的最大速度.

如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度 $B$ ＝1 $T$ ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为 $d$ ＝0.5 $m$ ，现有一边长 $l$ ＝0.2 $m$ 、质量 $m$ ＝0.1 $k g$ 、电阻 $R$ ＝0.1 $Ω$ 的正方形线框 $M N O P$ 以 $v_{0}$ ＝7 $m / s$ 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：
（1）线框 $M N$ 边刚进入磁场时受到安培力的大小 $F$ ；
（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热 $Q$ ；
（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 $n$

如图，绝缘水平面AB上方，MN左侧存在着水平向右的匀强电场，场强为E＝500v/m,MN和PQ之间存在着方向水平垂直纸面向里的匀强磁场，且边界MN上即无电场，将质量为m₁＝0.02kg，带电量为q₁＝2×10^-4C的表面绝缘的物块a（视作质点）自距离MN为L＝2m的A点由静止释放，物块A向右加速，并与放置在MN边界上质量为m₂＝0.06kg，带电量为q₂＝6×10^-2C表面绝缘的物块b发生没有机械能损失的碰撞，已知二者与水平面间的动磨擦因数均为μ＝0.1，最终发现物块b沿水平面穿出边界PQ后在无场区又运动了2s后停止运动, (g=10m/s²)，不计两物块间的库仑力，据此求解下列问题

　　　　　　（1）　磁场的磁感应强度大小B。
　　　　（2）　物块a再次返回边界MN时的速度大小v。

某课外兴趣小组为研究感应器设计了如图所示的装置，光滑导轨MN、PQ倾斜固定，与足够长水平固定的光滑导轨MR、PS在M、P两点光滑连接，水平导轨处在竖直方向的匀强磁场中，在水平导轨两侧安装有“感应控制器”，其结构中包括感应器1、感应器2和锁定控制器，现将导体棒A垂直导轨放置在水平导轨上，并置于锁定控制器处，导体棒B 垂直放置在倾斜导轨某处，由静止释放，当导体棒B到达MP处时，被感应器1感应，并发送锁定信号到锁定控制器，瞬间锁定导体棒A，使其不得水平移动，当导体棒B运动到CD处时，被感应器2感应，并发送解锁信号到锁定控制器，瞬间解锁导体棒A，之后两导体棒在磁场中运动。如图所示，两导体棒的质量为ma=mb=2kg,磁场的感应强度为B=1T，MP CD间的距离为L₀=1m,导轨宽L=1m,两导体棒的电阻为，导轨电阻不计，CD与AB间距离足够大，导体棒B释放的位置到水平导轨的高度H=0.8m，（g=10m/s2）求（计算结果保留两位有效数字）
（1）导体棒到达感应器2处时的速度大小。
（2）由于感应控制器的安装使系统多损失的机械能。