扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为
平方米,且高度不低于
米.记防洪堤横断面的腰长为
(米),外周长(梯形的上底线段
与两腰长的和)为
(米).
⑴求关于
的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长
应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值
已知椭圆
的离心率
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于不同的两点
、
,已知点
的坐标为
.
(i)若
,求直线
的倾斜角;
(ii)若点
在线段
的垂直平分线上,且
.求
的值.
已知函数 ,其中
(Ⅰ)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间
上,
恒成立,求
的取值范围.
如图,在五面体 中,四边形 是正方形, 平面 , , , , .
(Ⅰ)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅱ)证明
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的正切值。
有编号为 , ,… 的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
其中直径在区间 内的零件为一等品。
(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.
(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。
在
中,
.
(Ⅰ)证明
:
(Ⅱ)若
=-
,求
的值。