已知集合
，集合
，
集合
（Ⅰ）求
； （Ⅱ）若
，试确定实数
的取值范围.
已知函数
在x＝1处有极值10.
（1）求a、b的值；
（2）求
的单调区间；
（3）求在[0，4]上的最大值与最小值。
设方程
表示曲线C.
（1）m＝5时，求曲线C的离心率和准线方程；
（2）若曲线C表示椭圆，求椭圆焦点在y轴上的概率。
双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
为坐标原点，点
在双曲线的右支上，点
在双曲线左准线上，
（Ⅰ）求双曲线的离心率
；
（Ⅱ）若此双曲线过
，求双曲线的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，
、
分别是双曲线的虚轴端点（在
轴正半轴上），过的直线
交双曲线
、
，
，求直线的方程
设
，
是函数
的两个极值点，且
．．
（Ⅰ）用
表示
，并求的最大值；
（Ⅱ）若函数
，求证：当
且
时，
对于数列
，定义
为数列的一阶差分数列，其中
.
（Ⅰ）若数列
的通项公式
，求的通项公式；
（Ⅱ）若数列的首项是1，且
.
①设
，求数列
的通项公式；
②求的前
项和
.