(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏,该游戏设有两关,只有过了第一关,才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被淘汰出局.过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元,两关全过获奖金3600元.某同学有幸参与了上述游戏,且该同学每一次过关的概率均为,各次过关与否互不影响.在游戏过程中,该同学不放弃所有机会.
(1)求该同学仅获得900元奖金的概率;
(2)若该同学已顺利通过第一关,求他获得3600元奖金的概率.
(本小题12分)已知椭圆的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形。
(1)求椭圆方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
。证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由。
第21题图
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段
,
…
后得到如下部分频率分布直方图.(见下一页图)观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为
的样本,将该样本看成一个总体,从中任取
人,求至多有
人在分数段
的概率。
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点()(n
N*)在函数y=x2+1的图象上。 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和
。
已知向量,函数
的图像上一个最高点的坐标为
,与之相邻的一个最低点的坐标
.
(1)求的解析式.
(2)在△中,
是角
所对的边,且满足
,求角
的大小以及
取值范围.
(本小题12分)如图,在长方体中,点
在棱
的延长线上,且
.下标
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求四面体的体积.