(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为
，各次过关与否互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．
（1）求该同学仅获得900元奖金的概率；
（2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率.
（本小题12分）已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
。证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
第21题图
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.（见下一页图）观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人，求至多有
人在分数段
的概率。
已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（
）（n
N*）在函数y=x2+1的图象上。 (Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若数列｛bn｝满足bn=
（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和
。
已知向量
，函数
的图像上一个最高点的坐标为
，与之相邻的一个最低点的坐标
.
（1）求
的解析式.
（2）在△
中，
是角
所对的边，且满足
，求角
的大小以及
取值范围.
（本小题12分）如图，在长方体
中，点
在棱
的延长线上，且
．下标
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求四面体
的体积．