(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏,该游戏设有两关,只有过了第一关,才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被淘汰出局.过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元,两关全过获奖金3600元.某同学有幸参与了上述游戏,且该同学每一次过关的概率均为,各次过关与否互不影响.在游戏过程中,该同学不放弃所有机会.
(1)求该同学仅获得900元奖金的概率;
(2)若该同学已顺利通过第一关,求他获得3600元奖金的概率.
(本小题满分13分)若数列满足
N*).
(1)求的通项公式;
(2)等差数列的各项均为正数,其前n项和为
,且
,又
成等比数列,求
.
已知函数.
(Ⅰ)若在
处取得极大值,求实数a的值;
(Ⅱ)若,直线
都不是曲线
的切线,求
的取值范围;
(Ⅲ)若,求
在区间[0,1]上的最大值.
已知椭圆的右焦点为
,实轴的长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆
于点
和
,求
的最小值.
设数列的前
项和为
,点
在直线
上,
.
(1)求证:数列是等比数列,并求其通项公式;
(2)设直线与函数
的图像交于点
,与函数
的图像交于点
,记
(其中
为坐标原点),求数列
的前
项和
.
如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=,D是CB延长线上一点,且BD=BC.
(1)求证:直线BC1∥平面AB1D;
(2)求三棱锥C1﹣ABB1的体积.