(本小题满分12分)
已知函数。
(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)若(x>0)的图象与直线
交点的横坐标由小到大依次是
,
,…,
,求数列
的前
项的和。
(本小题满分14分)
已知函数,
.(其中
为自然对数的底数),
(Ⅰ)设曲线在
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若对于任意实数≥0,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(Ⅲ)当时,是否存在实数
,使
曲线C:
在点
处的切线与轴垂直?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知椭圆的左右焦点为
,抛物线C:
以F2为焦点且与椭圆相交于点M
、N
,直线
与抛物线C相切
(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;
(Ⅱ)求椭圆的方程和离心率.
(本小题满分14分)
如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC, AC⊥BC,
M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形。
(Ⅰ)求证:DM∥平面APC;
(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC;
(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
(本小题满分14分)
已知数列中,
,点
在直线
上.
(Ⅰ)计算的值;
(Ⅱ)令,求证:数列
是等比数列;
(Ⅲ)求数列的通项公式.