已知函数
.
⑴ 设
.试证明
在区间 
内是增函数；
⑵ 若存在唯一实数
使得
成立，求正整数
的值；
⑶ 若
时，
恒成立，求正整数
的最大值.
已知直线
与圆
的交点为A、B，
（1）求弦长AB；
（2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程.
（本小题满分12分）
设函数
(
为自然对数的底数)，
（
）．
（1）证明：
；
（2）当
时，比较与
的大小，并说明理由；
（3）证明：
（）．
（本小题满分12分）
已知数列
的相邻两项
是关于
的方程
N
的两根,且
.
(1) 求数列和
的通项公式;
(2) 设
是数列的前
项和, 问是否存在常数
,使得
对任意
N
都成立,若存在, 求出的取值范围; 若不存在, 请说明理由.
（本小题满分12分）
年中秋、国庆长假期间，由于国家实行
座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午点到中午
点，车辆通过该收费站的用时
（分钟）与车辆到达该收费站的时刻
之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：
y=
求从上午点到中午点，通过该收费站用时最多的时刻。
（本小题满分12分）已知
的两边长分别为
，
，且O为外接圆的圆心．（注：
，
）
（1）若外接圆O的半径为
，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求
的值．