甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（Ⅱ）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（Ⅲ）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。
已知数列中，. （1）求；（2）求的通项公式；（3）证明：
一动圆与圆外切，同时与圆内切. （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）在矩形中（如图），分别是矩形四边的中点，分别是（其中是坐标系原点）的中点，直线的交点为，证明点在轨迹上.
如图： 在棱长为1的正方体—中. 点M是棱的中点，点是的中点. （1）求证：垂直于平面； （2）求平面与平面所成二面角的平面角（锐角） 的余弦值.
设（1）求的最大值及的值；（2）求的单调区间；（3）若，求的值.
从5名男生和4名女生选出4人去参加辩论比赛. （1）求选出的4人中有1名女生的概率； （2）设X为选出的4人中的女生人数，求X的分布列及数学期望.
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中，
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；（2）求
的通项公式；（3）证明：
与圆
外切，同时与圆
内切.
的方程；
中（如图），
分别是矩形四边的中点，
分别是
（其中
是坐标系原点）
的中点，直线
的交点为
，证明点
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中.
的中点，点
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的中点.
垂直于平面
；
与平面
（1）求
的最大值及
的值；（2）求
，求
的值.