在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）设E是B1C1上的一点，当
的值为多少时，
A1E∥平面ADC1？请给出证明．
（本小题满分15分）若函数
在定义域内存在区间
，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.
（Ⅰ）判断函数
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数
为“优美函数”，求实数
的取值范围．
．（本小题满分14分）已知集合
和
. 设关于x的二次函数
．
（Ⅰ）若
时，从集合
取一个数作为
的值，求方程
有解的概率；
（Ⅱ）若从集合和
中各取一个数作为和
的值，求函数
在区间
上是增函数的概率．
（本小题满分14分）
设全集
，已知集合
．
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）记集合
，已知
，
若
，求实数
的取值范围．
已知函数
，
，其中
,设
．
(Ⅰ) 判断
的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）当
时，判断并证明函数的单调性；
(Ⅲ) 若
，且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若把向右平移
个单位得到函数
，求
在区间
上的最小值和最大值．