已知过点
的动直线
与抛物线
相交于
两点，当直线的斜率为
时，
（1）求抛物线
的方程；（2）设线段
的中垂线在
轴上的截距为
，求的取值范围．
用四种不同的颜色给3个不同矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．
求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率；
（3）3个矩形有两个颜色相同的概率
如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
为
的中点．
（1）证明：
；
（2）求异面直线
和
所成角的余弦值．
设实数
满足
．
（1）求
；（2）求展开式中含
项的系数
已知椭圆
中心在原点，焦点在坐标轴上，直线
与椭圆在第一象限内的交点是
，点在
轴上的射影恰好是椭圆的右焦点
，椭圆另一个焦点是
，且
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过点
，且与椭圆交于
两点，求
的内切圆面积的最大值
至少有一个方程有实数根，求实数
的取值范围.