已知二次函数
.
（1）若
，试判断函数
零点个数；
(2)若对
且
，
，试证明
，使
成立。
(3)是否存在
，使
同时满足以下条件①对
，且
；②对
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
(本小题满分12分)为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”、 “街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)
| 社团 |
相关人数 |
抽取人数 |
| 模拟联合国 |
24 |
 |
| 街舞 |
18 |
3 |
| 动漫 |
 |
4 |
| 话剧 |
12 |
 |
（Ⅰ）求
，
，
的值；
（Ⅱ）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.
如图，圆
与
轴的正半轴的交点为
，点
、
在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为
，
．
（Ⅰ）求圆的半径及点的坐标（用
表示）；
（Ⅱ）若
，求
的值．
（本小题满分14分）函数
。
（1）求函数
的递增区间。
（2）当a=1时，求函数y=f(x)在
上的最大值和最小值。
（3）求证：
（本小题满分13分）已知函数
的导函数
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上．
（1）求数列的通项公式及
的最大值;
（2）令
,其中
,求
的前项和．
（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：；
；
（2）求三棱锥
的体积．