已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且
，俯视图中
分别是所在边的中点，设
为
的中点.
（1）求其体积；（2）求证：
;
(3)
边上是否存在点
，使
？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论.
（本小题满分12分）
一个几何体是由圆柱
和
三棱锥
组合而成，点
、
、
在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的大小．
（本小题满分12分）
为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天如图
．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．
（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；
（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为
，求的数学期望和方差．
已知向量
向量
，
（1）化简
的解析式，并求函数的单调递减区间；
（2）在△ABC中，
分别是角A,B,C的对边，已知
的面积为
，求
.
已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7，
(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；
(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.
已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}前n项和Sn.