已知某几何体的三视图如下图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩形且,俯视图中
分别是所在边的中点,设
为
的中点.
(1)求其体积;(2)求证:;
(3)边上是否存在点
,使
?若不存在,说明理由;若存在,请证明你的结论.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)设,求
的单调区间;
(Ⅱ) 设,且对于任意
,
.试比较
与
的大小.
(本小题满分12分)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:关于直线
对称.
(1)求圆C的方程:
(2)设Q为圆C上的一个动点,求最小值;
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C交与A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP与直线AB是否平行?请说明理由.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为1,圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前
项的和为
,点
在函数
的图像上;数列
满足
.其中
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设,求证:数列
的前
项的和
(
).
(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求函数
的最小值和最大值;
(2)设的内角
的对应边分别为
,且
,若向量
与向量
共线,求
的值.