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题文

已知某几何体的三视图如下图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩形且,俯视图中分别是所在边的中点,设的中点.
(1)求其体积;(2)求证:;
(3)边上是否存在点,使?若不存在,说明理由;若存在,请证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和为Sn,且Sn=2a.n-2.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设,求使(n-8)bn≥nk对任意nN恒成立的实数k的取值范围.

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|3x+2|
(Ⅰ)解不等式
(Ⅱ)已知m+n=1(m,n>0),若恒成立,求实数a的取
值范围.

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为为参数),
若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标
方程为(t为参数).
(Ⅰ)求曲线M和N的直角坐标方程,
(Ⅱ)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.

(Ⅰ)求证:AC·BC="AD·AE;"
(Ⅱ)若AF="2," CF=2,求AE的长

(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax+ln(x-1),其中a为常数.
(Ⅰ)试讨论f (x)的单调区间,
(Ⅱ)若时,存在x使得不等式成立,求b的取值范围.

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