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题文

已知某几何体的三视图如下图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩形且,俯视图中分别是所在边的中点,设的中点.
(1)求其体积;(2)求证:;
(3)边上是否存在点,使?若不存在,说明理由;若存在,请证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)设,求的单调区间;
(Ⅱ) 设,且对于任意.试比较的大小.

(本小题满分12分)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:关于直线对称.
(1)求圆C的方程:
(2)设Q为圆C上的一个动点,求最小值;
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C交与A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP与直线AB是否平行?请说明理由.

(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项的和为,点在函数的图像上;数列满足.其中
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:数列的前项的和).

(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求函数的最小值和最大值;
(2)设的内角的对应边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.

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