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题文

已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成
(1)求矩阵M
(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。
(3)求直线在矩阵M的作用下的直线的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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时,幂函数为减函数,求实数的值。

某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当居民用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元。若某月某用户用水量为x吨,交水费为y元。
(1)求y关于x的函数关系
(2)若某用户某月交水费为31.2元,求该用户该月的用水量。

设椭圆的离心率为,点,原点到直线的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,点在椭圆上(与均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.

已知函数
(1)求的最小值;
(2)若对所有都有,求实数的取值范围.

如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱⊥底面的中点,的中点.

(1)证明:平面
(2)若为直线上任意一点,求几何体的体积;

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