已知二阶矩阵M有特征值
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成
。
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。
（3）求直线
在矩阵M的作用下的直线
的方程．
已知圆
：
，设点
是直线
：
上的两点，它们的横坐标分别
是
,
点的纵坐标为
且点
在线段
上，过点作圆的切线
,切点为
（1）若
，
，求直线的方程；
（2）经过
三点的圆的圆心是
，
①将
表示成的函数
，并写出定义域．
②求线段
长的最小值
如图，椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，
点(
，
)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．
是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
设有半径为3
的圆形村落，
、
两人同时从村落中心出发。一直向北直行；先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。
（1）若在距离中心5的地方改变方向，建立适当坐标系，
求：改变方向后前进路径所在直线的方程
（2）设、两人速度一定，其速度比为
，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？
（以村落中心为参照，说明方位和距离）
如图，A点在x轴上方，
外接圆半径
，弦
在
轴上且
轴垂直平分边，
(1)求外接圆的标准方程
(2)求过点
且以
为焦点的椭圆方程
在平行四边形
中，
，点
是线段
的中点，线段
与
交于点
，
（1）求直线
的方程
（2）求点的坐标．