已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量
,并且矩阵M对应的变换将点
变换成
。
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。
(3)求直线在矩阵M的作用下的直线
的方程.
当时,幂函数
为减函数,求实数
的值。
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当居民用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元。若某月某用户用水量为x吨,交水费为y元。
(1)求y关于x的函数关系
(2)若某用户某月交水费为31.2元,求该用户该月的用水量。
设椭圆:
的离心率为
,点
、
,原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,点
在椭圆
上(与
、
均不重合),点
在直线
上,若直线
的方程为
,且
,试求直线
的方程.
已知函数.
(1)求的最小值;
(2)若对所有都有
,求实数
的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面
是矩形,侧棱
⊥底面
,
,
是
的中点,
为
的中点.
(1)证明:平面
(2)若为直线
上任意一点,求几何体
的体积;