(本小题满分13分)甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响。（1）求至少有一人面试合格的概率；（2）求签约人数
的分布列和数学期望；
已知实数
，函数
.
（I）讨论
在
上的奇偶性；
（II）求函数的单调区间；
（III）求函数在闭区间
上的最大值。
在平面直角坐标系中，已知向量
又点
（I）若
求向量
的坐标;
(II) 若向量
与向量
共线，当
取最大值时，求
.
某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、
万件、
万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量
与月份
的关系，模拟函数可选用函数
（其中
为常数）或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为
万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。
已知函数
(
,
图像上一个最低点
.
(I)求
的解析式；
(II)设
求
的值.
已知
，
，函数
；
（I）求
的最小正周期；
（II）求在区间
上的最大值和最小值。